Mit dem Symbol \(\mathbb{N}\) bezeichnen wir die natürlichen Zahlen. Hierunter verstehen wir alle positiven ganzen Zahlen, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... . Hiervon gibt es unendlich viele.
Mit dem Symbol \(\mathbb{N}_0\) bezeichnen wir die natürlichen Zahlen inklusive der Null, also 0, 1, 2, 3, ... .
Mit dem Symbol \(\mathbb{Z}\) bezeichnen wir die ganzen Zahlen. Hierunter verstehen wir alle negativen ganzen Zahlen, alle positiven ganzen Zahlen und die Null, also ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... .
Mit dem Symbol \(\mathbb{Q}\) bezeichnen wir die rationalen Zahlen. Hierunter verstehen wir alle Zahlen, die sich als Bruch \(\frac{p}{q}\) mit einer ganzen Zahl \(p\) und einer natürlichen Zahl \(q\) darstellen lassen.
Mit dem Symbol \(\mathbb{R}\) bezeichnen wir die reellen Zahlen. Dies umfasst alle bisher genannten Zahlen, also sowohl die ganzen Zahlen als auch sämtliche Zahlen mit Nachkommastellen.
Mit dem Symbol \(\mathbb{R_+}\) bezeichnen wir die nichtnegativen reellen Zahlen, also alle reellen Zahlen, die größer oder gleich Null sind.
Sowohl in der Mathematik als auch in der Informatik arbeitet man häufig mit Variablen. Hierbei handelt es sich um Platzhalter, die bestimmte Werte annehmen können. Der Name dieser Variablen kann in der Regel frei gewählt werden. Häufig verwendet man dafür Kleinbuchstaben wie z.B. \(x, y,z, i \text{ oder } j,\) aber auch Großbuchstaben oder Bezeichner mit mehr als einem Zeichen sind möglich. Häufig benutzt man auch Buchstaben aus dem griechischen Alphabet. Die nachfolgende Tabelle fasst alle Buchstaben des griechischen Alphabets zusammen.
| Das griechische Alphabet | ||
|---|---|---|
| Großbuchstabe | Kleinbuchstabe | Name |
| \(A\) | \(\alpha\) | Alpha |
| \(B\) | \(\beta\) | Beta |
| \(\Gamma\) | \(\gamma\) | Gamma |
| \(\Delta\) | \(\delta\) | Delta |
| \(E\) | \(\varepsilon\) | Epsilon |
| \(Z\) | \(\zeta\) | Zeta |
| \(H\) | \(\eta\) | Eta |
| \(\Theta\) | \(\theta, \vartheta\) | Theta |
| \(I\) | \(\iota\) | Jota |
| \(K\) | \(\kappa\) | Kappa |
| \(\Lambda\) | \(\lambda\) | Lambda |
| \(M\) | \(\mu\) | My |
| \(N\) | \(\nu\) | Ny |
| \(\Xi\) | \(\xi\) | Xi |
| \(O\) | \(o\) | Omikron |
| \(\Pi\) | \(\pi\) | Pi |
| \(P\) | \(\rho\) | Rho |
| \(\Sigma\) | \(\sigma, \varsigma\) | Sigma |
| \(T\) | \(\tau\) | Tau |
| \(\Upsilon\) | \(\upsilon\) | Ypsilon |
| \(\Phi\) | \(\varphi\) | Phi |
| \(X\) | \(\chi\) | Chi |
| \(\Psi\) | \(\psi\) | Psi |
| \(\Omega\) | \(\omega\) | Omega |
Der Wertebereich einer Variablen bestimmt, welche Werte diese Variable annehmen kann. Um auszudrücken, dass eine Variable \(x\) nur Zahlen einer bestimmten Zahlenmenge speichern kann, verwenden wir die Notation \(x \in M\), wobei \(M\) für eine der oben genannten Zahlenmengen steht. Ausgesprochen wird dies als "\(x\) (ist) Element (aus) \(M\)". Wir können z.B. mit \(x \in \mathbb{N}\) ausdrücken, dass \(x\) eine natürliche Zahl darstellt. Die Schreibweise \(x \in \mathbb{R}\) würde beispielsweise bedeuten, dass \(x\) eine reelle Zahl ist.
In der Mathematik unterscheidet man zwischen den Symbolen \(=, \neq \text{ und } :=\). Das Symbol \(=\) zeigt die Gleichheit von zwei Ausdrücken an. Schreibt man beispielsweise \(x = y\), so bedeutet dies, dass die Variablen \(x\) und \(y\) den gleichen Wert besitzen. \(x = 7\) würde bedeuten, dass \(x\) den Wert 7 hat. Um auszudrücken, dass Variablen unterschiedliche Werte haben, schreibt man stattdessen \(x \neq y\). Wenn z.B. \(x = 5 \text{ und } y = 6\) ist, dann gilt \(x \neq y\). Das Symbol \(:=\) steht für "definitionsgemäß gleich" und bedeutet, dass der Ausdruck auf der linken Seite durch den Ausdruck auf der rechten Seite definiert wird. Wenn wir beispielsweise schreiben \(x := 5\), dann definieren wir damit, dass die Variabl \(x\) den Wert 5 haben soll. Oder, mit den Worten eines Informatikers ausgedrückt: Wir weisen der Variable \(x\) den Wert 5 zu.
Wir werden informell das Symbol \(\wedge\) als abkürzende Schreibweise für "und" und das Symbol \(\vee\) als abkürzende Schreibweise für "oder" verwenden. Anstatt also beispielsweise "Im Winter ist es kalt und im Winter ist es dunkel" zu schreiben, werden wir abkürzend "Im Winter ist es kalt \(\wedge\) Im Winter ist es dunkel" schreiben.